M]EM01ilES. 1^7 



sceptre soit au point M cle la normale MNj son 

 equation sera 



or.^ Y' z' 



«n appelant c la longueur de I'axe MN, et p, p' 

 les deux rayons de courbure maximuni et mini- 

 mum de I'ellipsotde au point N,oubienceux de la 

 surface RS au meme point. Cette equation peut 

 etre transformee en coordonnees polaires au moyen 

 des relations x = n cos 6 , ^'■=u sin 6 ; elle devient 



JtM cos"^-| 7- sin' 4 =1 



ou bien 



rzr- + - — = I en taisant ^-^ = — cos' « -i — — ,- sm' « 

 D' t' J)' cf cf 



Si I'on diflerencie cette equation dans la supposi- 

 tion de constant , on trouve 



udu zdz , 



D' ~'~' * 

 or on a deja r' =' = ^''+2;^ et par suite 



r dr' = udu-\-zdz 

 ainsi , il vient 



, r'd/-' 

 udur=. 



•-IT' 

 La formule qu'il s'agissait d'integrer prend alors 



/'OO J.' flfJ 



la forme K^('f/6 / ^^(y') o" bien, puis- 



^" '-^ 



que 6 est suppose constant, 

 Kdvdi /°^ 



lO. 



