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lies rotations a uii instant quelconquc. Nous ecrivons les 



trois formules : 

 (1) ^ (pj {x^-\-tf)(lm — ^ -i^ J xijdm— ^ <» Jij zdm=L J{ij\ — xY) 

 »>$'J{x'-\-z')din — S'^'fooijdm — S' (p J yzdm= J {x'l — zX ) 

 S'4'fiif-{-z^)dm — i'<i>fxydm — S'ipJxzdin=f{zY — yZ). 



D'apres ces formules , les rotations changent k chaque 

 instant, parce que les integrales relatives a la masse du so- 

 lide changent aussi avec sa position dans I'espace par rap- 

 port aux axes coordonnes, x ,y,z; de plus les relations 

 ^xzuz^ta — y^9, ^y=.xhf^—z^'\^^^zz=.y^^ — .t^o), qui 

 se deduisent des analogues en infiniment petits , en rem- 

 plagant ces infiniments petits par des fluxions finies propor- 

 lionnelles, donnent, en egalantles premiers membres a zero, 

 les equations de I'axe instantane, qui fait avec les axes des 

 a?, 2/, 2, des angles : 



^(2 ^a ^0 



cosA =— - , cos^=— , cosv=— , en posant 



Remarquons eniin , que les forces X , Y, Z du sysl^me , 

 composees avec les forces efl'ectives de rotation , prises en 

 sens contraire, se faisant equilibre autour de I'origine con- 

 sideree comme un point fixe; leur resultante donnera la 

 percussion que cette origine rcQoit a I'instant donne. 



Lagrange demontre aussi que la force vive du systeme 

 est a chaque instant un maximum ou un minimum , relati- 

 vement a I'axe instantane determine a cet instant. M. De- 

 launay a fait voir le premier que cette force vive etait toujours 

 un maximum, ce que M. Bertrand a aussi confirme par des 

 considerations ingenleuses , dans ses annotations k la troi- 

 sieme edition de la Mecanique analytique. L'axe du z pou- 

 vant avoir une position quelconque par raport a l'axe instan- 

 tane, considerons a I'instant donne cet axe comme fixe. La 

 Vitesse 6 angulaire de rotation autour de l'axe instantane , 



