DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 43 



<lonne la vitesse v d'un element quelconque dm. Or , la 

 force V dm pourra se decomposer en trois rectangulaires , 

 Tune parallele aux z, la seconde perpendiculaire el rencon- 

 Iranl cet axe , la troisieme rectangulaire aux deux premie- 

 res. Les deux premieres etant detruites par la resistance de 

 I'axe, la troisieme v'dtn produira seule la rotation. Or, la 

 somme des moments de ces forces, savoir /y^^t/m (en fai- 

 sant ^t;'=:r'), sera equivalente a la force vive totale (voir 

 la Mec. analyt. ). Mais comme en chaque point v' est moindre 

 on tout au plus egal a u , il en resulte que la force vive 

 autour de I'axe z sera moindre qu'autour de I'axe instan- 

 tane. 



2° Supposons le corps soumis h une force d'impulsion 

 unique P, appliquee a un point dont les coordonnees sent 

 a, 6 , c ; nous pouvons choisir les coordonnees x, y ., z sui- 

 vant les trois axes principaux qui passent par le centre de 

 gravite du corps , et alors les formules (1) donneront les 

 rotations autour de ce centre. Mais si on veut calculer les 

 percussions en un point qui ait pour coordonnees x=zu, 

 y=zv,z=zio, nous prendrons de nouveaux axes paralleles 

 aux premiers passant par ce point , et en appelant x\y'^z' , 

 les nouvelles coordonnees, on aura pour les trois rotations 

 autour de la nouvelle origine (w, u, lo), trois equations 

 pareilles aux equations; seulement les coordonnees du point 

 d'application de la force P dont les composantes sont X, Y, 

 Z, seront a — u^b — u, c — w. Ecrivons la premiere de ces 

 relations , savoir : 



S'(pf{x'-'-\-j/')dm — S'4^fx'z'dm — S'af7j'z'dm=: 



= {b — v)X—ia — ii)\. 



Rempla^ant 0?', y\ z' par x — u,y—v,z—w, et tenant 

 compte des proprietes du centre de gravite et des axes prin- 

 cipaux , on trouvera , €n posant 

 /(•T'+!/': f/m = M-/% J,r'4-;') rfHi= M. ,3'. J; j/'-f r} d m = M «' 



