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SUR DEUX POINTS FONDAMENTAUX 



DE LA MECAISIQUE ANALYTIQUE; 



Par M. L. BRASSINNE. 



Note sur la transformation des equations du moiwement 

 d'un systeme. 



Dans le premier chapitre de son Cours complementaire 

 d'analyse etde mecanique ratlonnello, M.lc professeurVieille, 

 aprcs avoir fait ressorlir Timportance de la transformation 

 que Lagrange fait subir aux equations du mouvement, dans 

 la 4™^ section de la 2™'' partie de sa Mecanique analylique, 

 ajoute : « L'analyse de Lagrange n'est pas complete , car 

 » dans cette analyse Lagrange suppose que I'expression dif- 

 » ferentielle dx, en fonction des nouvelles variables 0, (p, t}/, 

 )) ne diflere de la variation correspoudante ^x, que par le 

 » changement de d en ^. Or cela a lieu en effet lorsque la 

 » fonction des variables 0, (p, ij; que x represente ne conlient 

 » pas le temps explicilement; mais il n'en est- plus ainsi, si 

 )) X est une fonction explicile de i, G , <p, <\i...1 » 



Apres ces remarques , 3L Vieille I'eproduit la premiere 

 demonstration de Lagrange, en ajoutant aux valours de dx, 

 dj, dz, uu terme relatif au temps, terme qui disparait dans 

 la suite du calcul. Mais il faul considerer que cette methode 

 parliculiere est suivie, dans la Mecanique analytique, d'un 

 precede plus general, fonde sur la methode des variations, 

 qui s'applique sans difficulte au cas ou les variables sont 



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