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exprimecs en fonclion explicile du lenips el des noiivelles 

 variables; si en eflel on a la relation : 



r( fix (Iy dz \ / . . dd dp d-^ \ 



J ('^'^ ^ - ^' 177' ^r-j=n ' ^' ^' ^' ^' ^' ^-j ' 



il est clair que si on differenlie le premier membre par rap- 

 port a la caracteristique d relative au temps, on devra dans 

 le second membre differenticr le terme qui conlienl t expli- 

 citement. Mais si on differentie par rapport a la caracteris- 

 tique ^, rien n'empechera dc regarder t comme constant ; si , 

 par exemple, cette variation <^cxprime, comme dans la theorie 

 des liquides, un changement dans les coordonnces x,j, £•, 

 qui fixent un point et qui deviennent les coordonnees d'un 

 point voisin , ce changement pourra etre exprime par la va- 

 riation simultanee de G, (p, '\>...; le temps deraeurant le meme, 

 les vitesses qui entrent dans les fonclions precedcntes pcu- 

 vent etre regardees comme des variables, dans la differen- 

 tiation par rapport a ^. On voit au reste, dans la cinquieme 

 section de la Mecanique ^inalytique , que Lagrange applique 

 la caracteristique a un nombre arbitraire de variables ou 

 de constantes, qu'il choisit dans les relations que fournis- 

 sent les equations du mouvement. La transformation de la 

 4™^ section est done generale, et I'illustre geometre le fait 

 remarquer en ces termes : « Cette transformation aura ega- 

 » lemcnt lieu quand meme , parmi les nouvelles variables , il 

 » se trouverait le temps t, pourvu qu'on le regarde comme 

 >> constant, c'est-a-dire qu'on fasse ^t=:o. 



Demonstration des equations d'erinilibre d'un corps solide, dont 

 les points sont determines par des coordonnees oLVkjucs , en 

 faisant usage du principe des vitesses virtuetles. 



Dans la seconde section de la Mecanique analytique, on 

 lit, page 11 : « Au reste, si nous avons determine les lieux 

 » des corps par des coordonnces rectangles , e'est que cette 



