HK l'aCADEMIE DES SCIENCES. 139 



» maniere a I'avantage de la siniplicite, ct de la facilile du 

 » calciil ; mais ce n'est pas qii'on ne pulsse en employer 

 » d'aulres , dans I'lisage de la niclliode precedentc , car il est 

 » clair que rien n'oblige dans celle nielliode a se servir de 

 » coordonnecs rectangles, pluUH que d'autres lignes , ou 

 » quantites relatives aux lieux des corps. » Et comme preuve 

 de ce qu'il avance, Lagrange fait usage des coordonnees 

 polaires. 



Enfin on lit, dans le dernier paragraphe de cette section, 

 que si Ton fait dependre les lignes />, q^ r, d'autres 

 lignes ^, (}/, (p. . . la formule Vdp-\-(^dq-\-. . . se trans- 

 formera en "Edi-^-^d^-^-^da^. . . en posant ; 



v — V^-UCiilA- 



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M. Bertrand, qui a annote, avec beaucoup de sagacile, la 

 troisieme edition de la Mecanique analylique, ajoute an pas- 

 sage precedent : « II faut, pour qu'il en soil ainsi, que les 

 lignes ^, 9, 'I' soient de telle nature que leurs differentielles 

 </^, f/cp, d^ expriment les vitesses virluelles des points d'ap- 

 plication des forces H , w , * . . . c'est-a-dire que chacune 

 d'elles soil la projection orthogonale du deplacement des points 

 sur la direction de la force. » Cette observation, qui est due 

 aM. Poinsot , est developpee dans une note etendue, annexee 

 au premier volume , dans laquelle se trouve aussi le passage 

 suivant : « On peut remarquer que les equations d'equilibre 

 » d'un systeme solide ne sont demontrees, dans la Mecani- 

 » que analytique, que par rapport a trois axes rectangulaires 

 » entrecux, et pourtant j'ai fait voir dans ma Slatique, que 

 » des equations toutes semblables ont lieu par rapport a 

 » trois axes obliques quelconques. Le principe des vitesses 



