DE LACADEJIIE DES SCIENCES. 441 



mem virtuol e est arbitraire, et donnera lieu a (ruis relations 

 qui feronl connaitre X, Y, Z ; mais cette determination sera 

 plus simple, SI on imprime successivement an point m, trois 

 mouvemenls virtuels suivant les directions des X, Y, Z. Par 

 ces trois hypotheses, et en appelant)^, ,.., v les trois angles 

 que P fait avec les axes obliques, la iormule (2) donnera 

 los suivantes : 



PcosX=:X-fYcos(x,;-) + Zcos(x,2) 

 Pcos[x = Y + Xcos(;-,x) + Zcos^r,s) 



PcoSv=:zZ-{-Xcos(r,x)-j-Yc08(2,j) 



qui feront connaitre X, Y, Z. Si on transforme pareillement 

 es termes Q^rj, R^-. . . la fomiule fondamentale de I'equi- 

 libre , pourra s'ecrire ainsi qu'il suit : 



2X^a:-h2Y^jJ-v.z.^-z=o. (5) 

 II nous sera actuellemcnt tres-aise de trouver, au mojen du 

 princq^e desvitesses virluelles, les conditions d'equilibre d'un 

 systerae de forces appliquees a des points d'un corps solide 

 Iibre determines par des coordonnees paralleles a des axes 

 obliques ox, oj, oz. 



En effet, pour tout mouvement de translation du systeme 

 les deplacements virtuels de tous les points du corps seront 

 egaux et paralleles. Si t est un de ces deplacements faisant, avec 

 les axes, des angles a, p, y, il estclairque x,j-, z,x\y,:/... 

 designant les coordonnees des points in, m' . . . on 'aura • 

 5x = ^x'=^a-=_ = ecosa, 8j = ^y=. . . = ecosp, 

 6 z — ^z':=z. . .zrscosy. 

 Par ces hypotheses la formule (5) deviendra : 



2X.cosa.£-f-2Y.cosp.e-|-2Z.cosy.£ = o, 

 qui, a cause des arbitraires a, p, y. . . donne : 

 2X = o,-Y=o,2:Z. = o. 

 Pour trouver les conditions d'equilibre relatives a la 

 rotation, concevons par I'axe oz un plan ozu perpendicu- 



