DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 20!: 



THfiOREME 



A L INTERSECTION DE DEUX SURFACES DU SECOND DEGRE 

 DONT LES PLANS PRINCIPAUX SONT PARALLELES j 



Par M. H. MOLI.\S. 



L'iNTERSECTioN de deiix surfaces du second degre , dont 

 les plans principaux sonl paralleles , se trouve siir une sur- 

 face splierique, si, ces surfaces ayant un centre, il y a pro- 

 porlionnalile enlre les excenlriciles de deux de leurs sections 

 principales , ou si , les surfaces n'ayant pas de centre , la 

 somnie des rapports des paranietres de ces memes sections 

 est egale a I'uniie. 



Les deux surfaces du second dogre ayant leurs plans 

 principaux paralleles , on peut supposer que les plans coor- 

 donnes soient pris paralleles a ces plans, auquel cas les 

 equations des surfaces seront de la forme : 



(1) P.r'-hP'r + z.'-fQa-fQ'/ + Q"r. + D = o 



(2) p x^J^p' f + z^-^q x + g' r+f z-{.d = o 



Admettons que la courbe representee par ces deux equations 

 se trouve sur une surface spherique, dont I'equation soit 



(5) x'^+^'-f^'+ya-hY'j+Y"^ + ^=o. 



En retranchant successivement Fequalion (5) des equations 

 (I) et (^j, les lermes en z° disparaissent et Ton oblient 



(l>-0-3c^+P'-.)r-f(Q-y)-^+(Q'-Y')J+(Q"-Y";=+l>-^^=o, 



