DE l'aCADEMIE DES SCIE>iCES. 20S 



P' — 



(10) i!^-^ 



Puis de I'equation (5) on tire 



//_ '7"(P-')-Q"(/^-') . 

 ^ ~ V—p 



divisant (7) par (5) on obiient 



Q — y q —y 



d'ou 



.9(P-0-Q(/^-0 



T- 



V-p 



Divisant pareillement cliacune des equations (8) et (9) par 

 (5) on trouverait 



,_7'(P-ri-Q'(^-.) 



'^ ~ i'—p 



^: 



//(P— I ) — Dip- 



P-p 



Remarquons maintenant que, les plans coordonnes etant 

 paralleles aux plans principaux des surfaces donnees , il 

 s'ensuit que les termes du second degre des equations (1) 

 et (2) ne changcraient pas, si Ton reduisait ces equations k 

 leur forme la plus simple en cliangeanl I'origine des coor- 

 donnees sans changer la direction des axes. D'ou il faut 

 conclure que les qiiantitcs P,V, p, p' reprcsentent les rap- 

 ports des Carres des axes de deux des sections principals 

 des surfaces, dans le cas oii ces surfaces ont un centre, ou 

 les rapporls des pararnetres de ces meraes sections, dans le 

 cas ou les surfaces n'ont pas de centre. Si les surfaces ont 

 un centre, Tequalion de condition (10) montre visiblement 

 que leur intersection se trouvera sur une surface spherique, 

 s'il y a proporiionnalile entre les excentricites de deux de 

 leurs sections principales. Si elles n'ont pas de centre , leurs 

 equations (I) et (2) seronl privees d'un des termes du second 



