206 MEMOIRES 



(legre : soil par cxeniple Vz=o, p=z(>, auqiiel cas Ics siii- 

 taces seraient des paraboloides dont I'axe principal serail 

 parallele a I'axe des x; les cqualions (5), (G), (7), (8), (9) 

 donncraient Q"-cj\ V=jj\ Q = ry, Q'^ry', D = ^, par 

 suite les deux paraboloides comcideraient. Done deux para- 

 boloiides dont I'axe principal a la meine direction po\ir chacun 

 d'eux , ne peuveni pas donner par leur intersection une 

 courbe situee sur unc surface splierique. Mais on pent con- 

 siderer deux paraboloides dont I'axe principal n'aurait pas 

 la meme direction pour chacun d'eux : soit, par exemple, 

 P=o, />' = o auquel cas I'axe principal de I'une des surfaces 

 serait parallele a I'axe des x, et celui de I'autre surface se- 

 rait parallele a I'axe des /. L'equation (10) deviendrait 



P' — 



-.p~,i 



ou 



bien 



P>=P'+;,, d'ou ^+^=1, 



ce qui monlre que la somme des rapports des parainetres 

 des sections principales, considerees successivement dans 

 chaque paraboloide, doit etre egale a I'unite. Ainsi, quand 

 celte condition aura lieu , les deux paraboloides se couperont 

 suivant une courbe situee sur une surface spherique. 



Appliquons ce qui precede au cas ou les surfaces donnees 

 seraient des ellipsoides, soient A, B, G les demi-axes de 

 I'un , rt , &, c les demi-axes de I'autre ; Ton aura 



L'equation (10) deviendra 



C= C^ I , _ 1 . 



1 — — 1 ■ — Ja" — t>-^ -Jie — rr 



(H) ^= , OU bien 



'-F '-Z^ B^/B^-^^^ l^''-- 



