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La gconielrie (Icscriplivc foiu'i)it loujours le nioyea tie 

 conslruire, par points, la Iransformee d'une courbe Iracee 

 sur nil cone on un cylnidre , mais il serait souvent prefe- 

 rable d'avoir son eqnalion. C'esl ce que je me suis propose 

 d'oblenir en cherchant des formnles generales a I'aide des- 

 queilos, connaissanl les equations d'une courbe Iracee sin' 

 un cone ou nn cylindrc quciconques , on puisse ecrire 

 immediatement I'equation de sa iransformee. Les memes 

 formjdes servent aussi a resoudre le probleme inverse : con- 

 naissanl I'equalion de la Iransformee, irouver les equations 

 de la courbe iracee sur la surface conique ou cylindrique. 



§ L Surfaces comqles. 



1. Nous rapporterons la surface conique soil a trois axes 

 rectangulaires Ox, Oj', Oi; mencs par son sommet, soil a 

 des coordonnees polaires, savoir : la distance r d'un point 

 a I'origine, Tangle 6 que fait celte droile avec I'axe des z 

 et Tangle <^ que fait avec Taxe des .r sa projection sur le 

 plan des x y. 



Nous developperons la surface sur le plan des xz en 



grand ccrcle, nioiudre qu'unc demi-circonfei-encc , qui joint ces deux 

 points. 



Soit A B Tare de grand cerclc , moindie qn'une 

 dcmi-circonference , qui joint les deux points 

 A et B , ct A M B una auUc courbe quelconque 

 tracee sur la s|)li( re ; joignons le centre anx 

 dillerents points dc ceUe derniere courbe; la 

 surface conique OAjNJB developpee donncra 

 un sccttur tcrniinc par un arc de cerrlc d'une 

 longueur egale a A M B ; or i! est evident que 

 Tangle de ce sectcur sera plus grand que AOB, car dans un angle 

 polycdrc une face quelconque est plus petite que la somme des autres , 

 d'ailleurs ce secteur a meme rayon que le sectcur AOB, done Tare 

 A B est plus petit que A M B. C. Q. [\ D. 



