DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 303 



ouvrant le cone suivant une generatrice situee dans ce plan, 

 et nous rapporterons la courbe a deux coordonnees polaires, 

 en prenanl Ic soiumet du cone pour pole et la generatrice 

 precedente pour axe polaire. 



Si on coupe le cone par une sphere de ravon i , la courbe 

 d'intersection deviendra dans le developpemont un arc de 

 cercle de rayon i , donl la nicsure representera Tangle po- 

 laire w de la transforinee. Quant au rayon vecleur de cette 

 courbe, il est cgal a la distance r du point correspondant de 

 la courbe au sommet du cone. 



L'equation donnee de la surface conique sera F(6,({;)=zo; 

 en y joignant l'equation r=:i, on deterniinera la courbe 

 dont la longueur comptee a partir du plan des xz est egale 

 a (0. On a done : 



o 



De l'equation du cone, on tirera 6 en fonction de 'i^ et ^0 en 

 fonction de <-/<];, de sorte qu'il viendra 



(1) o.=fy(^)d^. 



Si a cette equation on joint la relation qui caracterise la 

 courbe tracee sur le cone, relation qui, en vertu de l'equation 

 de la surface conique, pent se reduire a : 



(2) r=fX^)> 



il suffira d'eliminer <]/ entre (i) (2) pour avoir l'equation de 

 la transformee : <p (r,co)r::=o. 



Lorsque la quadrature indiquee dans la relation (I) ne 

 pourra pas s'eflectuer explicitement , on regardera <\> comme 

 une variable intermediaire a laquelle on donnera diverses 

 valeurs , pour cbacune desquelles on calculera les valeiirs 

 de (o et r qui sorviront a la construction de la transformee. 



