306 MEMOIRES 



2° Transfonnee dc la section d'un com droit par un cylindre 

 de revolution perpendiculaire a I'axe du cone. 



Le plan des xz elant pris perpendiculaire aux generatri- 

 ces du cylindre, I'equalion de sa surface sera: 



p , q etant les coordonnees du centre de la base , a son rayon, 

 Cette equation devient par le changeinent des coor- 

 donnees : 



( rsin p cost]/ — p )' + ( ^cos p — r/ )' =:a% 



et on en deduit immediateraent Tequalion de la transformee : 



{i^%xn^c,o%^^- p^\{rco%^-qy-a\ 



5° Projections de la courbe qui coupe sous un angle constant 

 toutes les generatrices d'un cone droit. 



La transformee de cette courbe coupe aussi ses rayons 

 vecteurs sous le meme angle que la courbe coupe les gene- 

 ratrices du cone. Cette transformee sera done une spirale 

 logaritbmique et son equation sera : 



m ce 



rznae 



a etant la longueur du rayon vecteur qui correspond a w^o 

 et m la cotangente de Tangle donne. 



A I'aide desformules generales, on ecrit de suite I'equation 

 de la projection de la courbe iracee sur le cone , sur le plan 

 perpendiculaire a I'axe , savoir : 



. _ wvI/sin/S 



p=:rtsin(ie 



c'est encore une spirale logaritiimique. 



La connaissance de cette projection determine enliere- 

 ment la courbe. Cette courbe est une sorte de spirale coni- 

 que qui a le sommet du cone pour point asymptolique. 



