DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 307 



II taut remaiquer ici que si on se contente do cluvelopper 

 le cone snivanl un secteur, on n'olnicnt qn'une portion de 

 la courbe sur ce secteur, les points, coi;-secntii"s sur la sur- 

 face, avant ele separes par I'ouverture du cone ; pour obte- 

 nir la spirale logarithmique dans le developpement , il faut 

 supposer que la surface du cone se compose d'nn plan rouK- 

 un nombre indefini de fois sur cette surface , ce qui donne , 

 dans le developpement, une suite de secteurs se continuant 

 les uns les autres , et perraet de determiner la transformee 

 complete. 



4" Projecliotis de la Ikjne la plus courle tracee enlre deux 

 points sur la surface d'un cone droit. 



La transformee de cette courbe est une ligne droite. Soil 



r=: — — I'equalion de cette droite, ce qui suppose que I'axe 



polaire est perpendiculaire a la droite el que de&l la distance 

 de cette ligne a I'origine. On aura immediatement I'equalion 

 de la projection, sur un plan perpendiculaire a I'axe du 

 cone, de la courbe que trace cette droite enroulee sur le cone, 



dsin/3 

 ' cos(4'siu/3) 



La connaissance de cette projection determine la courbe. 

 Son equation indique que cette courbe s'eloigne du sommet 

 du cone et que sa plus petite distance a ce point est egale a d. 



4. EXEMPLES UELATIFS AUX CONES OBLIQUES DC SECOND DEGUE. 



L'equation generale des cones du second degrc rapportes 

 a leur centre etaleurs plans principaux est : x;rzPx'-j-P'/': 

 on la transforme en coordonnees polaires d'apres les relations: 



zz^rcos^ xr=rsin8cos| 7— /'sinOsin^}', 

 et il vicnl : 



