308 MEMOIRES 



corO = Pcos^^-}-P'sin^^ = (P'-P)sin^4;-|-P. 

 On en dednit : 



et en differentiant : 



-. — ■ -—r= ( 1 — P ) Sin (L cos <h ; 

 d'ou: 



d6 (P' — P)sini]/cos4/ ^ 



(/^^ [(P'_P)sin=^+P+lJv/(P'— P)sltl^^J/-(-P 



en substituant ces valeurs dans la formule : 



co = J^r/^\/sin=6+^, 

 o 

 on a , reductions failes : 



'^""J [(P' — P)sln=^J.4-P4-IJv/(^^' — i')s'»=^H-''' 

 Cette quadrature peut se ramener a une fonction elliplique. 

 Posons : 



d'oii , en differentiant : 



(P'_P)si„'4. + P = i, 



( P' — P ) sin 4/ cos i|/ (^ (]/ =: -, 



mais 



(p/_P)sin^({;=i:=i^ 



et par suite 



(P'_P)cos'^ = -^-^=^, 



done 



„^_(i_P„)(,_P'h) 

 et la quadrature devient : ^^^^ 



