DE LACADEJIIE DES SCIENCES. 309 



Si mainteiiant nous faisons : 



p_|.p'_j_,_pp',, = „. 

 il vienl : 



— = ■ 



^ ^in^'[(p+i);p'-f.)pp'-.-^Jv/-[(i^+0-'''][(P'+o-^"] 



Ce qui est en efTet une fonction ellijilique, c'est-a-dire una 

 transcendante dont on peut calculer la valeur a I'aide de 

 tables, a la maniere des logarithmes. 



On connaitra done les valeurs de w correspondanl a cha- 

 que valeur de <]/. La scconde equation de la couibe du cone , 

 r=:/,(i|;), determinera les valeurs de r correspondanles. 



Si on veut avoir I'equation dilTerentielle de la transformee, 

 il faudra difFerentier I'equation : rrz /,((];), ce qui fournira 

 une nouvelle equation a I'aide de laquelle on pourra elirainer 

 (]> et ^<|/ de la valeur de </(o, ce qui donnera : 

 r/(o=: fonction (r,dr); c'est I'equation differentielle cliercliee. 



Nous donnerons de ce calcul I'exemple suivant : 



Delerminer la transformee d'une section plane parallele 

 il tun des plans principalis. 



Soit z=z constante ou rcos^=^c I'equation du plan de 

 la section que nous supposons parallele an plan des a:/; en 

 vertu de I'equation du cone : col'6 = (P'— P)sin'(}^-|-P, 

 cette equation devient : 



,,_ r'\(P' -P).si^-^^ + P^f l] 

 '' ~ (P'_l-')siu=->J.4-P 



Entre cette equation et la suivanle : 



, ., v/(l" P)(P-f-P'+i).s.n=^J.+ P(P+i) 

 r/ CO m rt di — ^-^ — 



[(P' — P)sin=^J.-|-P-(-i ]v/(P'— P}sin=-4.H-P 



il s'agit d'eliminer <]> et d'h. 



On voit d'abord que de la valeur de r' on tirera 



(P'-P)siu'4. = ^lii±^±f^'=:-^-I> 



