DE l'academie des sciences. 311 



la longueur de Tare de la base du cylindre compris entre la 

 gencralrice suivant laquelle on a ouvert le cylindre ct celle 

 qui passe par ce point. On a done : 



(1) x= r\idx'-\-dr=z r'j{x)dx, 



.r;„ x^ 



en vertu de I'equalion de la base F(x, ^•)=zo. 



La courbe tracee sur le cylindre sera definie par une se- 

 conde equation qu'on pourra raniener a la forme : 



(2) ^=/.(^); 



et en eliminant x entre les equations (1) et (2) on aura 

 I'equation de la transformee : <p(r, X)=:o. 



Reciproquenient etant donnee Tequation (p(2;,X)— .o, en 

 la combinant avec (1), on formera lequation (2). 



2. Lorsque le cylindre est de revolution autour de I'axe 

 des s, si on designe par a le rayon de sa base, et qu'on 

 rapporle la transformee a la gencralrice situee dans le plan 

 des xz prise pour axe des z ^ on a : 



X:=rtarccos-, 



a 



X 



ou j:=^cos— , 



a 



de sorte que connaissant I'equation de la projection de la 

 courbe du cylindre sur le plan des xz, savoir zzzzfjx), on 

 a immedialement I'equation de la transformee : 



;==/;(« cos I). 



5. EXEMPLES RELATIFS AU CYLINDRE DE IlfiVOLUTION. 



1° Transformee de la section du cylindre droit par un plan. 



Prenons le plan des xz perpendiculaire au plan de la 

 section , Tequalion de ce dernier plan sera ; 

 zzizh ~(x— (7>cola 



