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// etanl la longueur de la generatrice, suivanl laqiiello on 

 ouvre le cylindre, comprise enlre la base et le plan de la 

 section , et a eiant Tangle de ce j)lan avec les generatrices. 

 On a done de suite I'equalion de la Iransformee : 



[XT .X 



cos^^ 1 U=^' -1-2^ cot a sin' — . 

 « J ' 2« 



Si on transporte les axes auxqnels est rapportee cette courbe, 

 parallelenient a eux-memes, au point qui a pour coordonnees: 



X. = — el ;,::=// -1-rt cot a, son equation devient : 

 ' 2 ' ' 



z =rtcolasni - 

 a 



et I'on reconnait la sinusoide. 



2° Projection dc In lig/ie la phis cotirtc tracce cnlvc riciix 

 points siir la surface du cylindre de revolution. 



Dans le developpement, celle ligne devient une droite ; 

 supposons qu'elle passe par I'origine des axes X et z, son 

 equation sera : i;=:Xtanga, a etant Tangle qu'elle fait avec 

 Taxc des x. Done I'equalion de la projection sur le plan des 

 xz de la courbe qu'elle trace en s'enroulant sur le cylindre 

 est : 



;;=: a tans a arc cos-, 

 on bien 



jc = «cos — - — . 



« tangoi 



On reconnait la sinusoide, suivant laquelle se projette The- 

 lice cylindrique. 



4. Exemples relatifs aux cylindres du second degre. 

 Soil j'=2/; j:-|-^.x' Tequalion generale des cylindres 

 du second degre, on aura : 



