i)E l'academie des sciences. 313 



On ramene aisement cetle integralc a une fonction elliplique 

 en posant : i p x -\- q x^ z=: a^ x'' , et il vient : 



o 

 On pent ainsi regarder x comme variable inlermediaire, 

 dans Ics deux equations que Ton a entre X, :; et jr. On pent 

 aussi obtenii" I'equation differentielle enlie X, r, (l\e\.dz. 

 Par exemple, si Ton veut oblenir la transforniee de la 

 section d'un cylindre du second degre par un plan perpen- 

 diculaire au plan des xz, on aura j)Our I'equation de la 

 projection de la section sur ce plan : 



x:=.mz-\-Ti^ d'ou : dx^indz, 

 et par suite I'equation differentielle de la transformee est : 



d\ = mdz J 1 -\-q-\-- ''^ , 



et la construction de la courbe se trouve ramenee a la qua- 

 drature d'une foncliou elliptique. 



