r>E l'academie des sciences. 341) 



quelconque, il sufTil de construire la diagonale tin parallclo- 

 gramine doiil les coles contigus sonl les caractorisliques des 

 deux niouvements de rotation a cetle epoque. Ces caracteris- 

 tiques sont, d'apres Tenonce, egales entre elles ; Tune coincide 

 toujours aveci'axe oz , I'autre est toujours dans un plan per- 

 pendiculaire au ccrcle mobile; done, I'axe inslanlano lait un 

 angle de 45° avec I'axe des z et reste toujours dans un plan 

 vertical perpendiculaire au plan du cercle mobile. 



D'apres cela , si Ton designe par h la perpendiculaire dont 

 iJ s'agit, on trouvera sans peine : 



h" = sin° cp -j cos' 9 



d'ou (3) h = \fL±I^ 



Cherchons enfin le rayon de courbure de la Irajectoire au 

 point ni ; si nous designons ce rayon par p , et par s Tare de 

 la trajecloire compris entre le point m el I'axe des z , on 

 aura : 



Or, on deduil des equations (1), 



dr. dy . dz . </.s' , . " 



■ --cos 2©, — — r=:Sin 20, — — =:— SUl a,, -7 — = I-f-SUViB 



^' i; . d'Y d-z dsd^'.i 



=3— 2 Siu acp, — ^nz 2 COS 2 9,-7— = — cos 9,— —7 =:SII! 9COS9 



Au moyeu de ces valeurs la formule (4) devieut : 



(5) p = v/ " + :'-;' 



J-4- OSUl- 3 



Pour que le rayon de courbure de la trajecloire au [loinl 

 m soil egal, conune le suppose jM. Poinsot , a la perpendi- 



4"" S. — TOME V. ^^ 



