DE LACADEMIE DES SCIENCES, 351 



KOTE 



SUR LA SURFACE DES TRIANGLES SPBEHIQUES ; 

 Par M. J. SORNIN. 



Il existe la plus grande analogie enlre les proprietes des 

 figuros S{)hei'iqiies et des figures planes, ce qui lient a ce 

 que la surface de la sphere, comrae celle du plan, est par- 

 tout identique avec elle-meme. On peut d'ailleurs passer des 

 figures spheriques aux figures planes en faisant infini le 

 rayon de la sphere. Ges analogies m'ont engage a rechercher 

 I'expression de I'aire des triangles spheriques d'apres les 

 memes donnees que Ton emploie pour exprinier I'aire des 

 triangles plans, c'est-a-dire la base et la hauteur. Tel est 

 I'objet de cette note. 



Je representerai par A , B, G, r/, t, c les mesures des 

 angles et des cotes du triangle spherique a I'aide d'arcs pris 

 dans le cercle du rayon i ; de sorte que a ^ b, c seront les 

 longueurs memes des coles du triangle, s'il est trace sur la 

 sphere dont le rayon est I'unite. II resulte de cette notation que 

 A-}-B-{-C — TT, que je designerai par 2S, est la mesure de 

 I'aire de ce triangle, en prenant pour unite de surface le carre 

 fait sur I'unite de longueur. En effet, I'aire du triangle trirec- 



tangle est -7:, et par suite I'aire da triangle quelconque est : 



',^/^'^\=x+^+c 



Sur la s[therc de rayon R, la surface du mcme triangle sera 

 2SU% et les lonc;ueurs de ses coles seront aJ\, hH, <R. 



