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On Irouve dans la [)lu|»arl dcs Irailt's do trigonoinelrlo 

 s|»!i(Mi(jue la formide suivante qui donno la surface du trian- 

 gle splieri(jue au moyen de deux cotes et de Tangle cumpris. 



cot - 6 cot - 6- + COS A 



COlS=i 1 



sin A 



pour A=-, c'esl a dire dans le cas du triangle rectangle, 



elle donne : 



cotS=:col-6cot-c 



ou 



lang S = tang iZ^ tang -^(? (i) 



Considerons maintenant un triangle quelconque et decom- 

 posons-le en deux triangles rectangles par un arc de cercle 

 mene, perpendiculairement au cote a, du sommet oppose. 

 Soient h la longueur de cet arc de cercle que nous nom- 

 merons la hauteur du triangle, et k, k' les segments qu'il 

 determine sur la base. Soient aussi s et s' les surfaces des 

 triangles rectangles correspondants. On aura : 



az=k±k' S = ^db/, 

 ou simplement : 



a = k-{-k' S=^4-i' 



en convenant que A' et s' prendrontle signe ± suivantqu'ils 

 seront addilifs ou soustraclifs. 

 On a , d'apres la formule (1) 



I 7 1 7 



tana; ^ = tang -A! tang -A: 



tangA'r=tangi/-ttangU', 



tane,-//| tana-k-\-Uv^-k' ] 

 ,, , e tancss + tanp;.-,' *' 2 V 7. 2 / 



d OU tangb=: — 7= ^• 



" 1 — tang 5 tans; s i , i , 1 ,, 



° " I -- tang'-// tang- « tang- /t 



