COS -rt 4- cos m rr COS - rt 4 



DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 355 



2 cos" - a -\- COS I -^ COS c 



COS /j + COS r 



2C0S — « 



2 



1 -j-cosjfl -\- COS /> -\- COS r; 



I 



2 COS — t 

 2 



En subslituant cetle valeur dans rexpression(2),elledevient : 



£„ sinosin/^ /-js 



tana, 3=: — ; ; j—. (O). 



^ 1 -j-cosa-j- cos6-f-cosc ^ ' 



Cetle formule montre que la surface d'un triangle splierique 

 n'est pas deterniinee a I'aide de sa base et de sa hauteur 

 seules, comme cela a lieu pour les triangles plans. Toute- 

 fois on en deduit aisenienl I'expression de I'aire des triangles 

 plans. En cITet, ropresentons par a\ b\ c\ h\ S' les longueurs 

 des elements et la surface du triangle situe sur la sphere de 

 rayon R, la formule (3) dounera : 



. a' . //' 



S' ""r""r 



tang:;T-.= 



, _J-C0S— + COS ^ + COS - 



Pour R=:30 on peut remplaccr les tangentes et les sinus par 

 les arcs eux-niemes , et les cosiuus par i , il vient done : 



a'h' 



R - 4 

 ou en simplifiant : 



S'=^et2S'=^, 



4 2 



ce qui est I'expression de I'aire du triangle plan. 



!'■•' Remarque. La formule (3) n'est pas utile dans la pra- 

 tique, puisqu'elle renfermc les trois cotes, independamment 

 de la hauteur, et qu'il faudrait encore rendre le denomina- 

 teur calculable par logarilhmes. Mais si on connait la me- 



