DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 37 



SOLUTIOiN DUN PROBLfiME 



RELATIF A LA THEORIE DES NOMBKES , 



(Lule 6 mars 1856); 



Par M. J. SORNIN. 



Le problenie que je me propose de resoudre est le suivanl: 

 Parmi les diverses series de poids qui permeltent de peser 

 tous les corps, a 1 unite pres, trouver la plus avantageuse, 

 c'est-a-dire celle qui, pour un nombre determine de poids, 

 conduit a la plus haute limite. 



J'examinerai successivement le cas oii Ton s'astreint a ne 

 mettre les poids que dans un seul plateau de la balance, et 

 celui ou Ton perniet de les metlre dans les deux plateaux. 



l*"" Cas. La solution du probleme, lorsqu'on ne met les 

 poids que dans un seul plateau , resulte de ce que tout nombre 

 entier pent etre represente par la serie : 



a-\-2b-\-^c-\-. . .-f 2"-'A- 



dans laquelle «, ^, c. . ,k ont les valeurs o ou r. 

 En effet, tout nombre entier pent etre represente par : 



a etant egal a o ou i ; si /? est > i , on pent poser/> = 2p'-\- b, 

 b etant aussi egal a o ou i , et il vient : 



En raisonnant sur p' comme sur /?, on obtient la serie : 

 ^ = a-\-2b-\-4c-\-.. .+2"-'A-. 

 CeUe formule montre qu'en prenanl n poids coles : 



