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I, 2, 4- • .2"""', on pourra pcscr tons les corps depuis i 

 jusqu'a I -|- 2 -}- 4 "f" • • '-\-'^"~\ c'esl-a-(lirc jusqu'a 2"— i. 



Je vais prouvei* tie plus que ce syslcme de ?i polds est Ic 

 plus avantagcux, ou que tout autre systeme, propre a peser 

 tous les corps, a r unite pres, el compose du meme nom- 

 bre de poids, conduira a une limite nioins elevce. 



Pour demontrcr cette proposition, je la supposerai verifiee 

 pour un systeme de 7i poids , et je dis qu'ellc sera encore 

 vraie pour un systeme de //-|- i poids, ou que le «-f- i*" que 

 Ton devra joindre aux precedents : i , 2, 4- • • 2"~', devra 

 elre 2". 



En elFet, avcc la premiere suite, on pent peser jusqu'a la 

 limite 2" — i , et pour peser i unite de plus, il faut neces- 

 rairement employer le poids 2" ou nn plus faible; done 2" 

 est le poids qu'il faudra joindre a la premiere suite -pour 

 etendre le plus possible la limite prcccdente. 



La proposition se trouve ainsi demontree d'une maniere 

 gcncrale , car elle est evidente pour /;=: i. 



Ainsi, avec un systeme de ?i poids de i , 2, 4- • • 2""' 

 grammes, par exemple, on pent peser tous les corps a i 

 gramme pres , et ce systeme est le plus avantagcux de lous 

 ceux qui salisferaient a la meme condition , en ce sens qu'il 

 permet de peser jusqu'a la limite la plus eloignee, qui est 

 de 2"— I grammes. 



Reciproquement, pour peser jusqu'a la limite 2"— i, le 

 nombre minimum des poids a employer est 7^, et on doit les 

 choisir dans la serie precedente. Ce nombre 71 est aussi le 

 nombre minimum des poids a employer pour peser jusqu'a une 

 limite N comprise cntre 2"~' — i et 2" — i , car il faut neces- 

 sairement/i — i poids pour atteindre la premiere limite et par 

 consequent Ji poids pour la depasser. Seulement on pourra 

 employer n poids autres que ceux de la serie , ceux-ci ayant 

 toutefois I'avanlage de conduire a une limite plus eloignee. 



