DE l'aCADEJIIE DES SCIENCES. 39 



Conime Jipplicalion , considerons les boites de poids que 

 Ton li'oiive dans Ic commorcc. Gelles qui doivent pcsor lous 

 les corps, a i gramme prcsjusqu'a i kilograinme sont com- 

 posees de 12 poids. Or avcc 12 poids pris dans la serie 

 I, 2, 4'- .2o48, on pourrail pcsor jusqu'a i095 grammes 

 ou plus de 4 kilogrammes. L'avantage sera encore bien plus 

 considerable si on considere les boites de 10 kilogrammes 

 lesquelles contienncul 20 poids, car avec 20 poids de notre 

 serie on pent peser jusqu'a 2"— 1 grammes ou plus de 

 1000 kilogrammes. 



Pour peser jusqu'a 10 kilogrammes, il ne faudrait em- 

 ployer que 14 poids et meme avec ccs 14 poids on pourrail 

 atteindre au dela de 16 kilogrammes (*). 



2'^ Gas. Lorsqu'on pent metlre les poids dans les deux 

 plateaux, la solution du problemc est difierente et se fonde 

 sur cette consideration que tous les nombres enticrs peuvent 

 etre representes par la suite : 



dans laquelle a, b , c auraient pour valours o, i ou — 1 . 



Pour le demontrer, je remarque que tout nombre entier 

 pent elre represente par N:=3/>-f-rt, a clant egal a o, i ou 

 — 1; s,'i p est > I on pent poser /;~-3p'4-^, ^ etant dans 

 les memos conditions que a, et il vient N=9p' + 3&-f-a. 

 En continuant ce raisonnement on obtientla serie ci-dessus, 



Gelle formule montre qu'en prenant ji poids de valeurs : 

 I , 3,9.. .3" ' on pourra peser tous les corps depuis i 



n-i . 3" ^ 



jusqu'a I -|-3-l-9-|-. . .-|-3" \ c'est-a-dire jusqu'a — —. 

 La demonstration prccedente fait meme voir comment on 



(*) L'autcur nc propose pas pour cela de changer les boites du com- 

 merce , les poids que Von y emploic clant plus commodes pour I'usage de 

 la balance. 11 uc I'aut voir dans ce travail .pi'nne tlicoric matlicmatique. 



