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devra proccder pour oblenir un poids quelconque N. On le 

 decoinposcra dans la suite : ^i-f-^^-f-gc-f-etc. ; les termes 

 qui auront le signe -\- indiqucront les poids a meltre dans un 

 plateau et ceux qui auront le signe — indiqueront les poids 

 a mettre dans I'autre plateau avec le corps a peser. 



Je dis de plus qu'avcc ?i poids places dans Tun ou I'autre 

 plateau , on ne pent arriver a une limite plus elevee que celle 

 donnee par la serie : i , 3 , 9. . . 3 



Supposons, en effet, la proposition verifiee pour /i poids, 

 je vais prouver qu'elle sera vraie pour ti-{-i. Car avec n poids, 



on ne pourra peser que jusqu'a la limite . Ajoutons i 



. , , ,. . 3"-}- 1 /-» 3 -f- 1 o" 3 — I 

 unite a cette limite, on aura : . Ur : z=6 ; 



par consequent le poids 3" etant mis dans un plateau et tous 



les precedents dans I'autre , on obtiendra le poids . De 



plus, on ne saurait I'obtenir avec un poids superieur a 3 , 

 puisque I'influence du poids 3" a ete compcnsee le plus pos- 

 sible; done le poids 3" est le plus fort que Ton puisse ajouter 

 a la serie, et la proposition se trouve ainsi demontree gene- 

 ralement puisqu'elle est d'ailleurs evidente pour ?i=zi. 



Reciproquement pour peser jusqu'a , ji est le nom- 



bre minimum des poids a employer. On le voit de la meme 

 maniere que dans le premier cas. 



Comme application on trouvera qu'avec 12 poids de 

 1 , 3 , q . . . 3" grammes on pent peser tous les corps depuis 

 i gramme jusqu'a plus de 265 kilogrammes. Avec les 7 poids 

 de 1 , 3, 9. . .729 grammes, on pese jusqu'a 1093 gram- 

 mes, et avec les 9 poids : i , 3. . .656i on pese jusqu'a 

 9841 grammes ou pres de 10 kilogrammes, resultat bien 

 suffisant pour les usages ordinaires de la balance. 



