r»E i/acadkjiie des sciences. 



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(Voii il rcsiilte, pour (]iio S soil positif, 

 A > 7;—^^. 



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Or on salt que 77 — — est Tangle tlu polygene [ilan rogu- 



lier (1e // coles; done : I'conjle (/'<//« polygojie sjihcriqiie rc- 

 gulicr csl loujours plus grand que I'angle du pohjgonc plan 

 corrcspo.ulant. L'angle clu polygene splieriquc tend vers celfe 

 liniite inferieure , soit lorsque le rayon de la sphere ang- 

 mente indefminicnt , soit lorsque les cotes du polygone 

 splicrique diniinuent de plus en plus, la surface tendant 

 alors vers zero. 



Quanlalalimite superieure, nous supposerons A < 71, ce 

 qui revient a dire que nous considcrons le polygone dont 

 I'aire est moindre que celle de la demi-spliere ou 2-. 



Les polygenes splieriques reguliers jouissent de proprietes 

 semblables ou analogues a celles des polygenes plans regu- 

 liers ; en reniplavanl les droites que Ton trace sur le plan 

 par des arcs de grand cercle traces sur la s[)here, on de- 

 niontre de la nienie maniere que pour les polygenes plans 

 les proprietes suivantes : 



1« Tout polygene splieriquc rcgulier est inscriptible el 

 circonscriplible a un petit cercle de la sphere sur laquelle 

 il est trace. 



Nous nommerens, par analogic, le pole comniun de ces 

 deux cercles , situe avec eux sur le meme hemisphere , 

 centre du polygene spherique, et les distances de ce centre 

 aux somniets du polygone ou a ses cotes, mcsurees par des 

 arcs de grand cercle , seront les rayons sijhcriques du cercle 

 circonscril el du cercle inscril.'^ous designerons aussi le pre- 

 mier de ces deux rayons sons le nom de rayon splieriquc 

 du polygone rcgulier. 



