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Les dlverses rt'ciproques dii llieoreme precedent soul 

 eyaleiiKMil vraies, savoir : 



2° Si nil polygone sj)lieri(|ue est a la fois inscrit et cir- 

 conscrit a deux ceicles de inenie pole, ce polygoue est rc- 

 gulier. 



3° Si un polygene spherique Inscrit dans un cercle a lous 

 ses cotes ogaux, ses angles sont aussi egaux, et le polygone 

 t^st regulier. 



hP Si an polygone spherique circonscrit a un cercle a lous 

 ses angles egaux, ses coles sont aussi ogaux, el le polygone 

 est regulier. 



5° Si un polygone spherique inscrit dans un cercle a tons 

 ses angles egaux et s'iis sont en nonihre impair, les coles 

 sont egaux et le polygone est regulier. 



6° Si un polygone spherique circonscrit aun cercle a tous 

 ses cotes egaux et s'ils sont en nombrc impair, les angles 

 sont egaux et le polygone est regulier. 



§ 2. L'itlenlite des proprietes ne sr.bsiste plus dans les 

 iheoremes suivants, maisl'on passe des unesaux autresd'une 

 facon assez simple pour que Ton puisse dire que chacune 

 des proprietes des polygenes plans correspond a une pro- 

 priete analogue des polygenes spheriques. C'esl ce que nous 

 aliens monlrer. 



11 est necessaire auparavant d'elablir les relations qui exis- 

 tent enlre les elements du polygone spherique regulier, sa- 

 voir : son cote «, son angle A, le nombre des cotes ou des 

 angles «, et les rayons spheriques p p, du cercle circonscrit 

 cl du cercle inscrit. 



Concevons le triangle sjiherique rectangle qui a pour 



cotes : -//, p, p, ot dent les niigles opposes a ces coles sont : 



