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-, -, -A, on aura eiilro ces elements dix relations dont 

 nous exlrayons les suivanles : 



sin -<^/z=sinpsin- (1) 



1 ^ It ^ ■' 



laiii'' -(t =sin p, tiiiii'' - f'S") 



cot - A = cos p lani!, - CS) 



tang p. =r tang p cos ^^ (i) 



Les formules (i) el ('2) correspondent et conduisent , 

 lorsque le rayon de la sphere croil indefinimenl, a cetle 

 propriete des polygones plans : les cotes des polygenes re- 

 guliers, d'un menie nonibre de cotes, sont entre eux coninic 

 les rayons des cercles circonscrits ou inscrils, el par suite 

 leiirs perimetres sonl aiissi conime ces rayons. 



La propriete correspondante a cclle des aires exisle ega- 

 lement. En elTet , I'aire du triangle rectangle que nous avons 



S 

 considere est ^, et Ton a, d'apres une formule connue : 



S I 



d'ou, a cause des relations (2) et (4), 



lang'p sui — cos — 



S tatie;'?, 



tang — r= . ^ — — tans;-=:- 



'' ^^ o ri V/ I -f-tang'pcos'- 



LeS arcs se confondant avec leurs tangentes a la limite, 

 on relrouve celle propriete que les aires des polygones plans 

 reguliers, d'un meme nombre de cotes sonl entre elles comme 

 les carres des rayons des cercles inscrils ou circonscrits. 



La formule (3) monlre que A varie dans le meme sens 

 que p, de sorte que p (eiidanl vers z(''ro, A tend, comnie 



