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MEMOinRS 



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jioiis I'avons deja (lit , vers tc — — , el an coiilraiie p teiulanl 



vors7, Tangle A tend vers tt, ol lo polygone tend a sc con- 



Ibndre avee ciiacun des cercles inscrits et circonscrils, qui 

 deviennent alors un grand ccrclo de la sphere. 



§ 3. Construisons, sur le meme liemisphere, coninie le 

 niontre la figure ci-juinle, divers 

 polvgones reguliers d'un meme 

 nombre de cotes , coneentriques , 

 el places de fa^on que leurs som- 

 mcls soienl sur les menies arcs de 

 grands cercles emanes du centre 

 commun,nousformerons ainsi un 

 sysleme de polygenes pour les- 

 quels les plans des cercles inscrits 

 et circonscrits seront tous paral- 

 leles, et de sorte que si le rayon 

 de la sphere croit de plus en 

 plus, on arrive pour limite a des polvgones plans reguliers 

 IwinothSiques.Ces, polygenes plans juuissent de la propriete 

 que les rayons vecteurs menes du centre d'lwmotlictie a la 

 rencontre des coles des divers polygenes sent divises en 

 [•arlies preporlionnelles. Cherchons le iheoreme cerrespon- 

 dant pour les polygenes splieriques que nous venens de 

 construire. 



Soil PI un arc de grand cercle quelconque mene du cen- 

 tre commun P a la rencontre des cotes des divers polygenes 



en I ri"... Dans le triangle PA I, on a : PA = p,P A1=:^A. 



Soil en outre API=ia, Pl=.x; on aura, d'apres une fer- 

 mule connuc : 



cot .r sin przces pcosa-j-sinacot- A, 



