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rapport (i)itie le c6U; ct le rai/on da polygo^ie plan rvcjuUcr du 

 mrme noinhre. de cotes que le pohj(\one splierique. 



En efTet, ce rapport est, pour le polygene plan regulier de 



n cotes, 2 sin -; or en vertu de la formule (1), on a : 

 1 



7. Sin —a 



0. .3- 



— : zrasin-; 



sin p n 



d'ailleurs , puis(}ue ~a est < p et aussi sin-cz<sinp, ct 

 d'apres ce que Ton sail quo — — ' est une fonction decrois- 

 sante quand x croil de o a -, on a : 

 .1 .1 



i\n—a . 2sin-« 



2 sin p , '2 a p a . tt 



> — - done : > - on cniin : - < 2 sin- , 



ce qu'il fallait demontrer. 



Si Ton se donne /i et - , I'cquation (1) delcrmincra p et 



si sa valeur est < -, ellc sera admissible, et Ton construira 



2 



le polygone spherique correspondant. 



Si Ton se donne seulement -, on pourra attribuer d'abord 



P 



a n toules les valeurs entieres telles que Ton ait sin- > — , 

 mais il faudra de plus que I'equalion (1) donne pour p des 

 valeurs plus petites que - , ce qui limitera encore les valeurs 

 admissibles de n. 



Cherclions, d'apres ces reniarques, quels sont les poly- 

 gones spheriques dans lesquels on a : a==p. 



n devra d'abord etre infcrieur a 6, mais de plus, en fai- 

 sant ft = p dans I'equation (I) qui devient : 



1 



