i>E l'ac.vdi';jiie des sciknces. 83 



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 cos-p =: , 



2 Siil- 



oii voil, puisijiie -p (loil c'tre < r, que Ton Joil 



. T J 1 ,, , . 



Sill- < ■^^— d oil // > 4. 



n 2 ' 



La scule valeur possible de n est done //=::'». 



L'angle de ce penlagone regulicr peul se calculcr sjns 

 recoui'ir aiix fornmlcs de la trigononietrie , car dans ce cas 

 le iriaiigle qui a pour somniet le centre dii polygone el pom- 

 base I'un de ses coles elaut equilateral, on a ; -A=r-^ ou 



.1 

 Get angle est egal a celui du decagone plan ivgulier. Done : 

 le seal polj/jouc regulier spherique dont le cote soil egal an 

 raxjm spherujue da cercle circonscril est le pentagone dont 

 l'angle est egal a celui du decagone plan regulicr. C'esl 

 ce polygone qui correspond, eu egard a la relation eniro le 

 role el le rayon , a Fliexagone [ilan regulier. 



Si Ton fail Ar=-^ dans I'expression de la surface du 



penlagone Sjilierique regulier on Irouve : 8=177; c'esl-a-dire 



qne son aire est egale an quart de laire de la s'lhere. 



§ 5. Nous n'avons considere, dans ce qui precede , que 

 les p(dygones splieriqnes dont laire est inoindre que la 

 demi-sphere ; niais, avec les monies coles, se trouve cons- 

 iruit un polygone spherique dont Faire fait avec celle du 

 premier la sphere enliere. Les elements de ce nouveau 

 polygone , c'esl-a-dire son angle, les I'ayons splieriques des 

 cercles circonsrrils el inscrils et sa surface sont lies aux 

 elenients siniilaires du jiremier par les relations : 



A'=27:-A, ?'=--p, p'.=t:-p., S'=i--S. 



