SV Ml' MOIRES 



Los rchuioiis (I) ("2) (5) (i^ ne soul j)os alU'rees quuiul 

 on suhstitiie aiix qiiantiles A , p , p, les noiiveaux elenienls 

 A', p', p', ; on en lire done les nienies conseqnences qne 

 celles presentees dans les [taragra plies 2 el 3. Pour les 

 considerations dn paragraplie 4 , elles doivenl olre niodi- 

 fiees, mais toute relation enire a et p' equivalanl a une re- 

 lation entre <•« et p , on pent toujours oj)erer snr le polygone 

 spherique donl I'aire est nioindre qu'une demi-spliere. 



Soit demande, parexeniplo, de determiner les polygones 

 spheriques reguliers, comprenant une surface plus grande 

 qu'une demi-sphere, tels que leur cote soit egal a leur rayon 

 spherique. On ("era dans la forniule (1) -.a^nz — ^. Elle 

 donne alors : 



sin-pr= 



lais - p est < y, done sin - doit etre nil 



v/ 



grand que — on sin j , et par suite ii est < 4. 



II n'y a done que le triaugle equilaleral qui puissc sa- 

 tisfaire a la condition proposee. On voit par des movens 

 seniblables a ceux deja employes, dans le probleme du pa- 



ragraplie precedent, que son angle est egal a — . On trouve 



aussi que I'aire de ce polygene est cgalo aw, de sorte que 

 le triangle equilateral , dont Tangle est egal a celui de 

 I'hexagone regulier plan, divisc, commc le pentagone deja 

 determine, la surface de la sphere dans le rapport de 1 a 3. 



