DE l'aCADEJMIE DES SCIENCES. 293 



Soil K un point quelconque de ccltc circonfereiice , on a 



■' suiMLl cosfl 



d'oii z'' COS -\-p rj=io , 



de sorte que I'equation (4') se trouvc satisfaite. Ainsi , Ic cone 

 qui repond a la question est le lieu de tons les cercles dccrits , 

 dans un plan perpendiculaire a OP sur des droites telles que 

 NL perpcudiculaires a celte meme droite OP et inscrites dans 

 le supplement de Tangle P Q. 



Considerons une force P' egale et conlraire a P, et soit 

 R' la resultantc de Q et de P' : p representant la force Q, 

 ct Ok ou y P la force P, si Ton prolonge y p d'une quantite 

 Py' egale a elle-meme, il est clair qu'en menanl Oy', on aura 

 la resultante R' en grandeur et en direction. Des lors en 

 appliquant ce qui precede aux forces Q et P', on en conclura 

 que c'est le meme cone qui resout la question , tant pour les 

 forces Q, P' que pour les forces Q, P. Et comme la somme 

 des Carres des moments, par rapport a un point quelconque K 

 de cette surface conique, est la meme pour ces deux systemes 

 de forces, il en resulte que les carres des moments des resul- 

 tantes R, R' sont egaux , et par consequent ces moments eux- 

 memes le sont aussi. Done la surface conique dont il s'agit 

 est telle que, par rapport a un quelconque de ses points, les 

 moments des deux forces R, R' sont egaux. 



Si R , R' etaient deux forces donnees , on construirait le 

 cone possedant cette propriete , en prenant Oy , Oy' pour re- 

 presenter ces forces , on joindrait yy' qu'on diviserait en 

 deux parties egales en p, on joindrait Op, et on menerait 

 OP' parallele a yy'. Le cone serait le lieu des cercles decrits 

 dans des plans perpcudiculaires a OP' sur des droites inscrites 

 dans Tangle P'OQ prises pour diametres. 



On remarquera encore que la propriete exprimee par 

 I'equation (1) revient a dire que le carre du triangle Ky est 



