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cgal a la soninio dcs carres des deux triangles KaO, KpO. 

 Or si Toil prend pour base do ces triangles le cole conmiun 

 OK, on en conclura que le carre de la distance du point y a 

 la ligne K est egal a la somme des carres des distances des 

 points a et p a la mcnie ligne , de sorte qu'avec ces trois per- 

 pendiculaires on pourrait former un triangle rectangle. Ce 

 resnliat permcttrait de donner un nouvcl (5nonce tres-siniplc 

 de la propriete dont nous venous de nous occuper. 



On pourrait demander le lieu des points tcls que , par rap- 

 ])ort a cliacun d'eux , le carre du moment de la resultante IVit 

 egal a la difference des carres des moments des composantes. 

 La solution de ce nouveau probleme se deduit immediate- 

 ment de ce qui precede. En effet, si R" est une force cgale et 

 opposee a R, les trois forces P, Q, R" se feront equilibre , 

 el la force Q , par exemple , fera equilibre aux forces P , R" , 

 de sorte qu'une force Q' egale et contraire a Q est la resul- 

 tante de P et de R". Des lors on construirait, comme on I'a 

 vu , le lieu des points tels que , par rapport a cbacun d'eux , 

 le carre du moment de la force Q' fut egal a la somnie des 

 carres des moments des forces P, R"; ce lieu serait done un 

 cone du second degre ayant le point pour sommet et le 

 plan POR pour plan diametral principal , les sections circu- 

 laires etant perpendiculaires les unes a P, les autres a R. 

 Mais on voit en meme temps que par rapport a cliaque point 

 de ce lieu , le carre du moment de R" ou de R est egal an 

 carre du moment de Q' ou de Q moins le carre du moment de 

 la force P ; ce lieu gcometrique repond done a la question. On 

 aurait une autre solution en constrnisant un autre cone du se- 

 cond degre ayant pour sommet le point , le plan Q OR pour 

 plan diametral principal , et dont les sections circulaires se- 

 raient perpendiculaires les unes a OQ , les autres a OR ; c'est- 

 a-dire que par rapport a chaque point de cette surface coni- 

 «pie , le carre du moment de la force R serait egal au carre du 

 moment de la force P moins le carre du moment de la force Q. 



