DE LACVDEMIE DES SCIEXCES. 129 



SUR LE POLYGONE A AIRE MAXIMIM 



FORME AVEC DES COTES DONNE S J 

 Par M. MOLI>S. 



On salt que ce polygone a la propriete d'etre inscriptible 

 dans un cercle , de sorte que ce problerae est renferme dans 

 le suivanl : Determiner un cercle tel qu'apres y avoir inscrit, 

 les unes a la suile des autres, diverses droites donnees, on 

 retombe exactement sur le point de depart. On concoit, ea 

 eflet, qu'il puisse y avoir plusieurs cercles qui possedent 

 cette propriete, selon que pour revenir au point de depart 

 il faudra parcourir une ou plusieurs ibis la circonference. 

 Lorsqu'il ne faudra parcourir le cercle qu'une fois , les cor- 

 des inscrites formeront un polygone ordinaire inscrit dans 

 ce cercle , lequel sera le polygone a aire maximum ; et comme 

 ce polygone existe toujours, pourvu que le plus grand des 

 cotes donnes soil moindre que la somme de tons les autres, 

 d s'ensuit que le probleme general enonce plus haul adraet 

 toujours au moins une solution, qui d'ailleurs est celle qui 

 offre le plus d'interet. Mais il pent y avoir plusieurs autres 

 solutions : car supposons , pour fixer les idees , que le 

 nombre des cotes soit pair et egal a 2 « : ou voit d'abord 

 que le cercle du plus petit rayon qui satisfera a la question 

 aura son dianietre au moins egal au plus grand des cotes 

 donnes. Concevons done que sur ce cote comme diametre 

 on decrive un cercle, et qu'a partir d'une de ses extremites 

 on porte successivement dans ce cercle les autres cotes, en 



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