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marchaiU toujouis dans Ic nicnie sens. On ne poiirra par- 

 courir ainsi la circonference que n— i ibis au plus, car Ics 

 arcs sous-lcndus par les coles donnes etant moindres qu'une 

 demi-circonference, a I'exceplion de celui qui est sous-tendu 

 par le plus grand cote , il en resulte que la sorame de tous 

 ces arcs sera moindre que 2 n demi-circonferences ou que 

 n circonferences. Mais il pent arrivcr que cette somme sur- 

 passe n — i circonferences, et dans ce cas on aura parcouru 

 la circonference 7i — i fois plus une fraction de circonfe- 

 rence. Or il est clair qu'en augmentant graduellement le 

 rayon du cercle , on pourra faire en sorte que la somme des 

 arcs soit justement cgale )xn—\ circonferences, puis, en 

 augmentant encore le rayon, qu'elle soit egale a « — 2, 

 n — Z.... circonferences , jusqu'a ce qu'on tombe surle cer- 

 cle circonscrit au polygone a aire maximum. On voit done 

 que le nombre des solutions est au plus egal a w— i, et 

 qu'il pent varier entre i el « — i . 



Si le nombre des cotes etait impair et egal a in-\- 1 , on 

 verrait aisement que le nombre des solutions serait au plus 

 egal a 7f, et qu'il pourrait varier entre i et n. 



On fera une distinction importante relativement au poly- 

 gone a aire maximum. Le plus grand cote AB sous-tend 

 deux arcs A. KB, AGB, I'un plus grand, I'aulre moindre 

 qu'une demi-circonference; el il arrivera tantot que les au- 

 tres cotes seront inscrits dans le plus grand arc, tantot dans 

 le plus pelit. Mais les deux cas ne pourront pas avoir lieu 

 simullanement. Car si les aulres cotes sont inscrits dans le 

 plus grand arc AKB et qu'on augmente le rayon du cercle, 

 le plus petit des nouveanx arcs sous-tendus par AB (I'arc 

 A IB) sera moindre que AC B; de sorte que les autres coles 

 ne seront pas inscriptibles dans Tare AIB, puisqu'ils ne 

 I'etaient pas dans Tare ACB; et si I'on diminue le rayon du 

 cercle, les cotes donnes cesseront d'etre inscriptibles dans 

 le plus grand arc, el ne seront pas, a plus forte raison, ins- 



