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cripllbles dans le plus petit. II en resulle que lorsque les 

 cotes donnes seront inscrils dans le plus petit arc ACB, 

 ie problenie general qu'ou s'est propose n'aura qn'une solu- 

 tion, car d'autres solutions auraieut pour consecjuence que 

 ces memes cotes seraient inscriptibles dans le plus grand 

 des arcs que sous-tendrait le plus grand cote dans un cercle 

 d'un rayon comenablement dctermino. Dans ce cas Tare 

 sous-tendu par le plus grand cote sera egal a la somme de 

 ceux sous-tendus par les autres cotes, landis que dans le 

 cas conlraire la somme de tous les arcs formera une cir- 

 conference. 



On remarquera que le rayon du cercle circonscrit au po- 

 lygene a aire maximum , ne changera pas si Ton intervertit 

 I'ordre dans lequel on range les cotes, non plus que la sur- 

 face du polygone. 



On pourrait se proposer de trouver un cercle tel qu'en y 

 inscrivant d'abord le plus grand cote , puis en sens inverse 

 les autres cotes, on retombat a la fin sur le point de depart, 

 apres avoir parcouru une ou plusieurs fois la circonference. 

 II faudrait alors que la difference eutre Tare sous-tendu par 

 le plus grand cote et la somme de ceux sous-tendus par les 

 autres cotes, fut egale a une ou plusieurs circonferences. 

 Soient A le plus grand arc, S la somme des autres, C la 

 circonference entiere, on devrait avoir S — A=zKG, K de- 

 signant un nombre entier positif. Supposons, comme plus 

 baut, que Ton inscrive les cotes donnes dans le cercle de- 

 crit sur le plus grand cote comme diametre, et que I'extre- 

 mite du dernier cote tombe dans la /z*^""" circonference, en 

 supposant qu'il y ait un cotes; on aura 



nQi > A-f-S > {n— i)C, 

 d'ou «C— 2A > S — A >(«— i)G— 2A; 



mais A ■=- C , done 

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(/i— l)C >S— A>(7Z— 2)C. 



