132 MKMOIRIiS 



Ces deux clerniores inegalites prouvcntque Ic probleme qii'on 

 s'est propose sera susceptible dc n — i solutions, car en 

 auginentant le rayon du cercle on pourra faire en sorte que 

 la "difference S — A soil egale successivenient a (n— 3)C, 

 (;i— 3)G,... 2G et C. 



Si le nombre des cotes etail a/z+r, en inscrivant les 

 cotes comme plus baut dans le cercle dont le diametre est 

 le plus grand cote, Fextremite du dernier cole pourra tom- 

 ber dans la (n-l-i)^'"' circonference. On aura done 



(;/-}- 1 )C > A + S > 7iC, 

 d'oii (7?-l-i)C— 2A >S — A >7iG — 2A, 



ou bien, a cause de A = -G, 



AzG>S-A>(7z-i)G. 



Des lors, en augmentant graduellement le rayon du cercle, 

 on pourra rendre la difference S — A successivenient egale 

 a («— i)G, (/^— 2)G...., 2G et G , ce qui donnera en tout 

 n — I solutions. 



En resumant ce qui precede, on voit 1° que le premier 

 probleme satisfait a la relation S + A=:KG, et que le nom- 

 bre des solutions est au plus egal a /i— i ou 7i selon que 

 le nombre des cotes est in owin-\-i\ 2° que le second 

 probleme satisfait a la relation S — A = IvG, et que le nom- 

 bre des solutions est au plus egal a 7^ — 2 ou n—\ selon 

 que le nombre des cotes est 2 7^ ou 2 7i-|- i. 



Pour connaitre, dans tons les cas possibles, le nombre 

 des solutions de cbaque probleme , il faudra decrire un 

 cercle sur le plus grand cote comme diametre , et y inscrire 

 successivenient et dans le nienie sens les autres cotes : on 

 evaluera le nombre des solutions d'apres le nombre de fois 

 que Ton aura pu parcourir la circonference. Ge precede est 

 tout geonietrique et ne suppose que I'emploi de la regie et 

 du compas. On pourrait arriver au nieme rcsultat sans faire 



