DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 1 33 



aucuiie conslruction : soient 2K, 2 K' , ?. K" les coles 



donnes, 2K ctant le plus grand; dans le cercle dont le 

 dianic'lre est 2 K , les arcs sous-lendus par les cordes 2 K' , 

 2 K" auront j)oiir valeurs 



P . K' . K" 

 2lv arc sui-r^, 2lv arc sin-7— , 



On fera done la somme de ces arcs, en y ajoutanl une demi- 



circonference qui est Tare sous-tendu par le cote 2K; la 



valeur de cetle somme s'obtlendra par les tables trigono- 



metriques, et indlquera le nomhre de fois qu'on pourrait 



parcourir ce cercle eu y inscrivant successivement les coles 



donnes. 



Considerons en parliculier le cercle circonscrit au polv- 



gone a aire maximum forme avec les cotes donnes. On 



devra avoir dans ce cas A-|-S:=C, ou bien A — Srzo 



,, , A C S , . A S ., 



(I ou —=-—-, ou bien -=-. L une et 1 autre de ces re- 



A S 



laiions donnent sin -=r sin-; mais il pourra se faire que 



celte equation ait lieu pour plusieurs cercles differents 011 

 Ton aurait inscril les memes cotes apres avoir parcouru 

 plusieurs fois la circonference exaclement. En eflet, les 

 equations S-}-A = KC, S — A = K'C pourraienl avoir lieu 

 pour plusieurs valeurs entieres et positives de K, K' ; et si 

 K est impair el K' pair, ces equations donnent visiblemont 



A S 



cetle autre sin— =: sin-. On doit remarquer que le cercle 



cherclie sera , parmi tons ces cercles, celui qui a le plus 

 grand rayon , ou qui repond a la plus petite valeur du sinus 



de Tare semblable a Tare — dans le cercle dont le ravon est 

 Tunile. 



Soil done R le rayon du cercle clierclie ; designons par 

 2a, 2(3, 27..., des arcs [iris dans le cercle dont le rayon 



