136 MEMOIRES 



(,_|_},VV'sin'a)^-}-V(i-V^sin'a)(i — V'^sin'a) 

 — 2)^(i+lA'V'siif a)v/(i— V-^sin'a)(i— V'^sin^a) 

 r='X"( 1 — )^'sina)(i— V'"sin^a)-f V'^'i— Vsin'a)(i— V'sin^a) 



-\-'i'k"k"( I — ■X'sin'a)v''( I — 'X"siii'aj( i — V'^sin'a), 

 oil en faisanl Ics reduclions 



2(),-|_VV')v/( .— Vsin'a)( i— V'^sin^a; 

 = ,_|_V— V^ — V'^-|-?Vr(>.+VV')sin^a. 



Elevant encore an carre les denx menibres de celte dernlere^ 

 on tronve en supprimant les termes eonlenanl sin^a qui se 

 detruisent, 



4(1+V V')[(l-fV V')(l'-+V'^>f V )."(i+V-V^-V'^)] sin'a 

 d'on, en deconiposant le second membre en facteurs, 



. . ,, (i4-?v'+a" — X)(}-^-X-\-x" — /)(l-t->i-|-A'— V)(X-f-A'+A" 1) 



' (A-(-A'A")[A(A'^-f-A"^j-|-A' a"(i-(-A^)J 



on bien enfin 



f\\ / ■ . _(l-f^'-f^"— A)(l H-^-f-A"— A')(l-fA+A'— a'0(a4-a'-(-A"— l)J 

 (O; 4Sin a_ (,,_^VA")(A'-t-AA")(A"+AA') 



Dans celle fonnule, 1, V , V, sonl les rapporls des cotes 

 aK', 2K", aK"' au cote aK qui a ete suppose le plus 

 grand ; niais il est aise do s'assurer qu'elle ne change pas 

 en supposant que ces quanlitcs sont les rapports de trois 

 coles quelconques au quatrieme ; seulement Tangle a sera la 

 nioilie de Tangle oppose a ce quatrieme cote. 



La fonnule relative au cas du triangle se deduira de la 

 preccdente en supposant nulle Tune des quantites >. , V , V, 

 ce qui donne 



m i:.inV:c- -'"^^"^^'^^'"^^'~^^^'"^^~^'-^^"^^'~'^ 



\ J '^^ A^ A'^ 



Considerons Ic cas du penlagonc. Soil ABCDE le 



