ni; l'acadkmie des sciences. 137 



penlagone forme avec les coles donnes et inscriplihle 

 dans un cercle : on menera la diagonale AD qui le parta- 

 gera en un quadiilalere ABCDot un triangle ADE. On 

 appliquera la formule (5) au quadrilalere ABCD en posant 



AD ^ BC ^, CD ^„ ^, . ^„ 



-r-^rz:)^, -r-=r:=l' — — =1 ; V et A seront connus , a sera 

 A li ' AB Ab 



17 • AE DE . , 



inconnu. f aisons i-rr^ w. , -.-,,- = v, a et v sout connus ; on 

 A B ^ ' A B ' ' 



a d'ailleurs -T-rr=^, on deduira de ces relations — f^=-, 

 A B ' ADA 



jjrz=-. On appliquera done la formule (4) au triangle 



ADE en y rempla^ant 1, V par -, -, et Tangle a par la 



moitie de Tangle AOD, elant le centre du cercle circons- 

 crit au pentagone. Mais on a visiblement 



sin-AOD ,^ 

 1 Au 



-r-T-^>v, d'oii sin-AOD=:lsina; 

 AB ' 2 



des lors la formule (4) deviendra 



Des formules (5) et (o) , dont les premiers membres soul 

 identiques, on deduit Tequation suivante qui servira a de- 

 terminer Tinconnue X , 



La valeur de X, quantite essentiellement positive, ayant ete 

 obtenue, celle de sin' a sera donnee par Tequation (o). 



Faisons dans Tequation (G)V=:V', [a = v, ce qui revient 

 a supposer deux coles du pentagone egaux , el deux autres 



