140 BIESIOIBF.S 



Si Ton prend an coiilraire [7/:=V (l'-] — -^j, les valcurs de 

 y. serout 



(lout la premiere sera seule admissible dans I'hypolliese 

 V< — =. Mais dans I'hvpotliese V >-;^ , ces deux valeurs de 



"k semblent admissibles ; d'ailleurs la valeur l=z\J 2^ '— i 

 donnera sin^a=:: — j^, meme resultat que dans le cas oii 



Ton prend p.' = V (V =^ , X =r v^ 2 V ' — i . On remar- 



quera que de ces deux valeurs del, une seule peut repondre 

 a la question, puisqu'il n'existe qu'un seul polygene a aire 

 maximum forme avec des cotes donnes. Or nous venons de 

 voir que Ton trouve le meme sysleme de valeurs pour'X et sin a, 



soil en prenanl [j/="X'(V-| — ^j, ou [i.'=vfv — ^j; il 



en resulte deux pentagones inscrits dans le meme cercle, 

 ayant trois cotes consecutifs communs ainsi que la diagonale 

 qui joint leurs extremiles. Mais les deux autres cotes , qui 

 d'ailleurs sont egaux entre eux , sonl dillerents dans I'un et 

 I'autre polygone ; de sorte que ces deux couples de cotes et 

 la diagonale dont il s'agit forment deux triangles isoceles 

 inscrits dans la meme circonference , et ayant la diagonale 

 comme cole commun. Ces triangles sont juxtaposes au qua- 

 drilatere forme par la meme diagonale et les trois premiers 

 cotes du pentagone; par consequent I'un de ces triangles est 

 situe du meme cote que le quadrilatere par rapport a la dia- 

 gonale, el I'autre d'un cote dilferent. Des lors un seul des 

 deux eptagones ainsi formes est admissible , et ce sera celui 



qui rcpond a la relation [a'=i:V (V —7=) 1 car nous avons 



