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resolu Ic probleme dans ce cas , el nous avons vu qu'il n'of- 



fre j)as d'ambiguile. Ainsi quaiul on [irond a'zzV f "X' -|- -j^) 

 clqueronaV v'a > i, iU'audraiejelcrla valeur)^=v^2V ' — i; 

 la veritable solution est donncepar la formule'X= \-l' ^2. 



Faisons V rr [/. dans I'equation (7) , ce qui revient a sup- 

 poser que le penlagone a quatre coles egaux : celle equation 

 devient 



(9) ).^- 2p.'X— ;x'r=0. 



btes racines seront reelles si 1 on a a >^; si [j. =^,1 une 



des racines sera positive , et Ion trouvera pour sa valeur 



3 

 >.= — ; les deux autres seront negatives et cgales. On 



aura done dans ce cas 



^—11 \ — l- 

 K" 32 ' 2 ' 



. . , R= 32 . , , . K'» I 



par suite sin a =:„-==---'•, on tirera de ces relations ^-=z — , 



1 11 01 ix 6 



ou bien R=:R'v/3. Done le rayon cbercbe est le cote du 

 triangle equilateral inscrit dans un cercle dont le rayon 

 serait I'un des quatre cotes egaux du pentagone ; quant au 

 cinquieme cote K , on le construirait aisement a I'aide do 

 la proportion 



K' : K" : : 32 : 27. 



Si I'on avail V =: [7. = I , le pentagone serait regulier et 

 I'equalion (9) deviendrait 



"X^ — 2>^— I =0 , OU bien (X-}- i)(y — \— i)=o. 



La valeur cbercbee de X elant positive doit satisfaire a I'e- 

 qualion V — 1 — ir=o qui a une racine positive et I'aulre 

 negative; c'esl done la racine positive qui sera la valeur de X. 

 Dans un pentagone regulier les diverses diagonales sonl 



