1 4.2 MEMOIRES 



c^ales : soil d line de ces diagonales, K etant le cole du pen- 

 tagone; on aura X = -jr-, expression qui, porlec dans I'cqua- 



tion prccedente, donne 



Y^ = d{d-\i). 

 Celte relation montre que le cole du penlagone divise sa 

 diai?onale en moyenne el exlreme raison , d'ou resulle le 

 theoreme suivanl : le cole d'un penlagone regulier esl en 

 meme lemps le cole d'un decagone regulisr inscril dans un 

 cercle dont le rayon esl la diagonale du penlagone. L'equa- 

 lion X' — X — » = o donne 



>^ou ^=^(i+v^5), 



resullal donl il esl facile de verifier Texaclitude. En efTel, 

 on a ici, 



| = .si„36o = \/*-^, i=. si„7..=\/^, 



d'oii 



1/ — V 



'5+^5_i-+-v/5 



Nous ferons une derniere applicalion en considerant un 

 eplagone regulier ABCDEFG. Menons la diagonale AE 

 qui le decompose en un penlagone ABGDE el un quadri- 

 lalere AEFG; menons en oulre la diagonale BD qui de- 

 compose le penlagone en un Iriangle isocele BCD el un 

 trapeze BDEA. En employanl pour ce penlagone les no- 



• , .1 • • ^^—^ DE_ ,_ 



talions precedentes, on aura ici . -^_x,-^_a_i, 



b^—\ii _ — a=T =iv = i: 2a desisnera louiours 



AB~ ' AB""t^ ' AB ' ^ ■" 



Tangle au centre oppose a la corde AB. La formule (i>) 

 appliquce au triangle BCD donne 



sni a=: — J — , 

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