DE L ACAOEMIE DES SCIENCES. 143 



ce qui revienl a X=:2cosa; cl la formule (5) appliquee au 

 trapeze BDEA donne 



_4 _(,_,")> 



sin a: 



4(i + aa") 



Egalant ces deux expressions de sin' a, on trouve, toutes 

 reductions faites, 



('JO) r=y?-2i; 



on remarquera que cetle relation enlre 1= .-^ el V'=:-r-=- 

 * * AB A B 



n'est pas particuliere a I'eptagone regulier, elle s'applique 



visiblement a un polygone regulier quelconque oii Ton me- 



nerait deux diagonales consecutives paralleles BD, AE. 



Maintenant appliquons la formule To) au trapeze AEFG, 



e„faisa„ticiX=JI=,,V =££=,, V'=A|=.||, 



1" designant la meme quantite que tout a Theure ; on trouve 

 apres les reductions 



3 — a" 



sin a: 



4 



Mais on a trouve plus liaut sin'azri-^ — • egalant ces deux 

 expressions de sin' a, on obtient 



(11) v'=v-i. 



Egalant enfin les deux expressions de V que donnent les 

 formules (10) et (11), on trouve 



y}-r — -2-k-\-i=o; 



c'est de la resolution de cette equation du o'"*^ degre que 

 depend la determination du rayon du cercle circonscrit a 

 un eptagone regulier dont on donne le cote. Cette equation 

 a une racine negative , et deux positives dont une comprise 

 entre o et i et I'autre entre i et 2 ; cette derniere est cellc 



