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nous conipterons celtc anonialie a parlir dii noeiul, c'esl-a- 

 dire rinlerscdlon du plan de I'orbite de la planele avec 

 reclipliqiie , nous la designerons par g. Nous appellerons a 

 la longilude du ncoud complee sur I'ecHplique , el <p Tincli- 

 iiaison dc rorbile sur ce plan. 



Lcs coordonnees x, y, z de la planele pourronl elre 

 ainsi exprimees : 



x=: p cos ('COS a — p sin f . cos <p . sin a 

 J- = p cos t' sin a 4- p sin c^ . cos 9 . cos a (1 ) 

 2 =:psin('.sin<j). 



Ici I'anomaiie (^ el ses valeurs parliculicres , comme la 

 \aleur relalive au perihelie sont comptees a parlir du noeud. 

 Or on voil sans aucun calcul que le carre d'un el('menl de 

 I'orbile : dx' -\-(lf-\-dz'=(lf-\-f(h'\ Mais si on ap- 

 plique a celle expression divisee par dt" les formules de la 

 Mec. analyt. tome 2, page 6, on Irouve pour les equalions 

 du mouvement planetaire : 



7lT~ de d^~ d^ (2) 



^dl ) dv d\> 

 V est la fonclion des forces, el R la fonclion perturba- 

 trice , qui depend de ^, 7, z el par suite des six constantes 

 a, <p, rt, A, ^, / qui enlrent dans la valeur de ces coordon- 

 nees. El remarquons que puisque I'clemenl trouble se con- 

 fond avec un element elliptique el qu'on a Ix — o, ^/=o , 

 ^z — o, on a aussi ^p = o, ^1^=0. Or la seconde equa- 

 tion du groupe (2) donne , en remplagant ^-^ par A, la 

 variation Ik—'^dtr-'^dt , puisque par I'equation de 

 I'ellipse P^ ,^,j;(._g) on a : r=,^+arc cos='-^. 



