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Connaissaul ^A, hi subslitulion de la valeur de ^ 



(IL 



dans la premiere des equations (2) donnerait de suite 

 ^«; mais, comme I'a remarque Lagrange (Mcc. analyt. 

 tome 1", page r>4i), rcqualion aux forces vives : 



o= -j- \- 2 I -j-dt monlre que si les 



di" ^ ' a ' J dt ' 



constantes varient infiniment pen, djc, dy^ dz n'etant 



1 . ' ' ^n , dK J . , , 



pas alteres, on aura : --\--i.-j-dtz^o\ mais / elant 



' ce * dt 



la constante ajoutee a /, on aura -j-^=z—jj\ d on enfin : 



a-=zia- .^rr-dt. 

 dl 



Pour avoir la variation d'une nouvelle constante, suppo- 

 sons les coordonnees x, ;■, z de la planete ainsi exprimees : 

 c.z:=psin L x = pcosLcos(<', — a), jj"=:peosLsin((', — a\ 

 L ctant la latitude de la planete et c, — a la longitude 

 sur I'ecliptique a partir du noeud. Mais d x^ -\- dy- -\- d z- 

 =^p'-|-pV/L'-|-p'cos'L.^c',\ Or une des equations du 

 mouvement de la 3Iec. analyt. deduile de cetle derniere ex- 

 pression divisee par dC; donne, en ne tenant conipte que du 



premier terme:d.!^ j- -—-—dt. mais p cos L est le rayon 



(It d\\ ' -^ 



vecleurprojetesurlecliptique^^ ^ ^estlaire k projetee 



sur ce plan ou Acoscp. Done enfin :8k.cos,o=:-T—dtz=:'—dt 



f av, (let 



OU en dilTerenlielle 8k. cos 9— ksin(f.8f=z^—dt (5). U est 



vrai que nous avons suppose I'anomalieg-du perilielie comptce 

 a parlir du nanid; si elle ctait comptce a partir d'un point 

 fixe, on verrait aisement qu'en appelant w cctte longitude : 

 dbi =.dg-\-d(x.. cos 9 ; mais R est fonction de £ , /, g-, a , 9, rt , A- 

 ou de /, w , a , 9 , rt , A ; si dans les deux systemes on prcnd la 

 diflerentielle lolale de R par rapport aux constantes , il resul- 



