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(lonl les termcs precedent suivanl la loi du binome.Traitons 

 d'apres ceUe formule 2^~'Z~^*, en faisant m=/7-|-A— i. 

 Le seul terme qui reslera apres la differentialion lorsque on 

 fera z = o, sera celui qui en a k avant lui : savoir 



{p+k—i){p-\-h—i)...p.ip — i)(p — '2)..i d'' (7-k\ ('^\ 

 1. 2. 3. ..A ' d%k^ J' ^ ^ 



le seul terme qui restera apres avoir developpe par la merae 

 formule z/'.(Z-*-'Z') sera celui qui en a A:— i avant lui, 

 savoir : 



(;>-f A— 0...fp— 0.^...(p— 0...I d'^-' fj_r,_,rjjs^ ,^s 

 i.2.3.(A- — i) f/z^-'^ ^ -• )\ ) 



maisenremplagantdansle terme precedent (5) -7-;;: (Z~*) par 



-^-- r ('x;"*') on voit evidemment que ces deux termes sont 



egaux et de signes contraires. Leur somme vaut done zero. Si 



cependant on avail A=:o le terme -. — (s"~' -f-s"(Z"'. Z' )) 



derive n — i fois se reduisant apres avoir fait z;=:o a T(«). 

 On a I'egalite TW-r^5?;I^('^Q"V Ce qui constitue le 

 theoreme de Burman. 



